Análise jurídico-financeira do Artigo 560.º e a sua Relação Umbilical com a Matemática Financeira

 Análise jurídico-financeira do Artigo 560.º e a sua Relação Umbilical com a Matemática Financeira

O Artigo 560.º do Código Civil Cabo-verdiano regula o anatocismo, ou seja, a cobrança de juros sobre juros (capitalização composta, termo utilizado na Matemática Financeira ou também conhecido como Cálculo Financeiro), institui e postula três regras principais:

1.            Os juros vencidos só podem gerar novos juros se houver um acordo posterior ao vencimento ou uma notificação judicial compelindo a capitalização.

2.            A capitalização apenas pode ocorrer em períodos mínimos de um ano.

3.            Se existirem regras comerciais particulares que permitam a capitalização diferente, estas sobressaem e sobrepõe sobre as limitações anteriores.

Sob o prisma financeiro, essas normas têm uma relação direta com conceito de juros compostos, sendo representado pela fórmula:

M=C×(1+i) ^n

Em que:

•             M = Montante final (capital + juros)

 

•             C = Capital inicial

 

•             i= Taxa de juros anual

 

•             n = Tempo em anos

Chegados aqui, analisaremos cada um dos requisitos estabelecidos no artigo supra, recorrendo a exemplificações práticas.

Os juros vencidos só podem gerar novos juros se houver um acordo posterior ao vencimento ou uma notificação judicial compelindo a capitalização ( Cfr. Artigo 560.º nº1 do C.C)

Exemplo

Joaquim contraiu um empréstimo de 8.000 contos com juros anuais de 4%. O pagamento deveria ocorrer após um ano, mas o devedor não satisfez os juros vencidos. Após negociação, ambas as partes acordam em capitalizar os juros vencidos.

Desta forma:

  1. Cálculo dos juros no primeiro ano (antes da capitalização)

Fórmula do cálculo do juro: J=C×i×n, pelo que

 

J1 =8.000×0,04×1

J1=320 Contos

  1. Capitalização dos juros vencidos


Uma vez calculado o juro, o novo capital  é 8.320 contos (8.000 contos do capital inicial + 320 de juros).

No segundo ano, os juros incidirão sobre esse novo montante( Capitalização composta, no regime de juro composto), isto é, :

  J2​=8.320×0,04= 332,80 contos

  1. Montante final após dois anos

M=8.320+332,80=8.652,80 contos

Conclusão

Sem a capitalização, o devedor somente pagaria 8.640€ (8.000€ + 320€ + 320€, pois, aqui estaríamos, aquilo que em matemática financeira conceitua-se de juro simples, no âmbito do regime de juro simples). Contudo o processo da capitalização, o devedor terá de desembolsar 8.652,80€, demonstrando o impacto dos juros compostos.

A capitalização apenas pode ocorrer em períodos mínimos de um ano( Cfr. Artigo 560.º nº2 do C.C).

Exemplo

A empresa XPTO, contraiu um empréstimo de 12.000 contos a uma taxa de 5% ao ano. Após um ano, não procedeu ao pagamento dos juros, sendo obrigada, mediante notificação judicial a capitalizá-los.

  1. Cálculo dos juros vencidos após um ano

J=12.000×0,05×1=600 Cts

  1. Novo capital após capitalização dos juros vencidos

Cnovo=12.000+600=12.600 Cts

 

  1. Cálculo dos juros no segundo ano (sobre o novo capital)

J2=12.600×0,05=630 Contos

  1. Montante final após dois anos

M=12.600+630 = 13.230 Contos

Conclusão

Sem capitalização (juros simples, remetendo ao regime de juro simples), o devedor desembolsaria 13.200 contos (12.000 Cts + 600 Cts + 600 Cts). Com a capitalização após um ano, pagará 13.230 contos. O pequeno aumento evidencia como a capitalização impacta o montante final.

Se existirem regras comerciais particulares que permitam a capitalização diferente, estas sobressaem sobre as limitações anteriores( Cfr. Artigo 560.º nº3 do C.C).

Exemplo

O Banco “Bem di dan bu dinheiro” oferece um investimento onde os juros são capitalizados trimestralmente e não anualmente, conforme usos do mercado financeiro. O cliente investe 5.000 contos com uma taxa de 8% ao ano, mas os juros são capitalizados a cada três meses (4 períodos por ano).

Na verdade, o que está perante é a necessidade de encontrar a taxa efetiva anual de uma taxa nominal de 8% a.a. com capitalização trimestral, usual nos mercados financeiros, e amplamente ensinado nas universidades.

A fórmula dos juros compostos para capitalização fracionada é:

M=C×(1+im)^m×n

Onde:

  • m = Número de capitalizações por ano (4 trimestres)
  1. Cálculo da taxa anual pelos períodos de capitalização

itrimestral=0,08/4=0,02

  1. Aplicação da fórmula dos juros compostos para um ano (n=1n = 1n=1)

M=5.000×(1+0,02)4×1 = M=5.000×1,082432 ≈5.412,16 contos

Conclusão

Se a capitalização fosse anual, o montante seria 5.400 Cts (juros simples de 8%). No entanto, devido à capitalização trimestral permitida por regras do mercado financeiro, o montante final foi 5.412,16 Cts. Esse pequeno aumento ilustra o impacto do anatocismo em contextos comerciais.

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